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归档

2025 年 11 月

方法互补案例分析

2025-11-12

最优化理论 #最优化理论
解释为什么单一方法可能不足，并设计一个“混合策略"解决方案。 场景:外卖派单问题(大量骑手、订单动态到来)。 外卖派单是在线、带时间窗、容量受限的动态匹配问题：骑手位置在变、餐品出餐时间有噪声、订单持续到达、路况突变、还要兼顾公平与成本。典型单一方法的短板： 就近贪心：局部最优，容易把近处骑手“吃光
共享单车调度问题建模实践

2025-11-12

最优化理论 #最优化理论
针对“共享单车调度问题”，完成五步建模。 明确目标函数(例如减少车辆空驶、提高用户满意度)。 定义决策变量(如每辆车的移动路线、调度时刻)。 写出关键约束(如车辆容量、时间窗、需求覆盖)。 指出潜在的不确定性(如天气、需求波动)。 提出一种求解方法(如 MIP +启发式混合)。 目标 服务好：少缺车
注意力机制

2025-11-11

深度学习 #transformer#注意力
什么是注意力机制 注意力机制（Attention Mchanism）：模仿了人类在处理信息时候的选择性关注能力，允许模型在处理输入数据时动态地调整其注意力权重，从而突出重要信息并忽略不重要的信息。 核心思想 它主要通过计算查询向量（Query）、键向量（Key）之间的相似度来确定注意力权重，然后对值
多目标优化中的选择

2025-11-05

最优化理论 #最优化理论
假设你是一个城市交通管理者，要在以下两个目标中做决策: 目标 A：最小化出行时间 目标 B：最小化建设成本 什么是 Pareto 前沿 我们同时想把时间和成本都压低。 在坐标图里，越靠左下越好（左=更快，下=更省钱）。 Pareto 前
凸性与可解释性

2025-11-05

最优化理论 #最优化理论
题目:请比较下列两个优化问题，说明为什么“凸性"决定了它们的可解性差异: 1.最小化 f(x)=x^2+2x+1 (凸函数)。 2.最小化 g(x)=sin(x)+0.1x (非凸函数)。 图像就是一个单口大碗。只有一个谷底， x=−1
回溯法和分支界限法

2025-11-04

算法分析与设计
回溯法（Backtracking） 把问题的“决策过程”当成一棵状态空间树，按深度优先往下试探：做一个选择→继续→不行就撤销（回溯）。 核心是“剪枝”：一旦发现当前部分解违反约束（不可能继续得到可行解），立刻停止扩展这条路径。 目标：通常是找可行解（一个、多个或全部），也可带最优性但以可行性剪枝为主
迪杰斯特拉算法

2025-11-03

算法分析与设计 #图论#贪心
问题描述 对每个顶点 v，求最短距离 \delta(v)（从 s 到 v 的最小路径长度）及其前驱。 算法思想 每次把“当前估计距离最小”的未确定顶点“封口”（settle），用它去松弛邻边；由于边非负，被封口的点已经“没法再更短”了。 输入：有向图
贪心算法

2025-11-03

算法分析与设计
思想：从起点到终点，始终做当下“看起来最好”的选择（局部最优），不回溯，逐步构造解。 适用前提： 贪心选择性质：存在某个最优解，它的第一步与贪心选择一致； 最优子结构：选完这一步后，余下子问题的最优解与原问题的最优解可拼接。 正确性证明常用法： 交换论证：把任意最优解通过交换步骤改造成以贪心选择开头
最长公共子序列

2025-11-03

算法分析与设计 #动态规划
问题建模 把子问题定义为： c[i][j] 表示 X[1..i]与 Y[1..j] 的 LCS 长度。 再用一个标记表 b[i][j] 记录转移方向，便于回溯得到具体序列。
矩阵连乘

2025-11-03

算法分析与设计 #动态规划
矩阵连乘问题 问题建模 设维度数组 P=\langle p_0,p_1,\dots,p_n\rangle ，其中A_i的尺寸为
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