题目:请比较下列两个优化问题，说明为什么“凸性"决定了它们的可解性差异:
1.最小化 f(x)=x^2+2x+1 (凸函数)。
2.最小化 g(x)=sin(x)+0.1x (非凸函数)。
图像就是一个单口大碗。只有一个谷底， x=−1（你从哪儿出发往下走，最后都会到这里）。算法好做，结果也唯一、可复现、好解释。
图像是波浪起伏：一堆小谷一个接一个。你从不同地方出发，可能停在不同的小谷里；想保证“全局最优”得几乎把整条线全搜一遍或用复杂的全局搜索策略，难且慢，也很难给“我一定最好”的证据。
上面两张图就是直观对比：第一张只有一个谷底；第二张有很多“坑”。
局部最优 vs 全局最优
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局部最优：在你脚下这小片区域里已经最低了，但远处可能更低。
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全局最优：放眼全场都最低，再也找不到更低的。
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关键差别：局部最优不一定最好；全局最优才是终点。
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凸函数的好处是：只要是局部最优，就一定是全局最优，等于把“找真谷底”的难题直接消掉。
为什么工业界偏爱“凸建模”
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不踩坑：没有“假谷底”，好找、稳。
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可证明：常能给出最优性证书（对偶间隙/KKT），不是拍脑袋说“差不多”。
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算得动：有现成、可扩展、收敛有保证的算法（梯度类、内点法等），规模大也能跑。
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好复现：解唯一/稳定，数据小变动不至于结果天翻地覆，可交付、可合规、好沟通。
一句话收束：凸=单口碗（局部=全局，快又稳）；非凸=连绵山（坑多易迷路，想全局最优就难）。