范式判断
“带时间窗的车辆路径规划（Vehicle Routing Problem with Time Windows, VRP-TW）”，属于组合优化问题，通常用整数规划/启发式算法来求近似最优解，而不是黑盒深度学习。
问题特征
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多辆车（班车）同时服务。
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每辆车容量有限，不能无限装学生（容量约束）。
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每个站点（宿舍楼/校门口/教学楼等）是固定的，必须被某辆车服务（访问约束）。
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每个站点必须在规定时间之前到达，最好别迟到（时间窗约束）。
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目标是两件事一起考虑：
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尽量让大家都准时到课（迟到惩罚小）
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班车总行驶时间/距离尽量短（运营成本低）
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这些要素（多车辆 + 容量 + 时间窗 + 最优路线）正是经典 VRP with Time Windows 的典型指纹，它在数学上是 NP-hard 的组合优化问题，不是一个简单可微的凸优化问题，也不是一个单纯端到端黑盒回归问题。
建模草图
决策变量
约束条件
每个站点都必须被某辆车服务一次：
也就是所有车的所有路径里，加起来必须正好把每个站点走一遍，不能漏送人，也别重复接同一个点很多次。
车辆行驶顺序是连起来的、不能瞬移：
同一辆车k进了一个站点i，也必须再从i出去继续跑，而不是传送走。这保证是一条连续路线，而不是散点瞬时服务。
容量约束：
对任意时刻，车上人数q_i^k不能超过车的最大容量Q_k。也就是别多塞学生：q_i^k \le Q_k
时间窗约束（最关键的现实约束）：
车到站点i的时间T_i^k不能太早（学校可能不让停车太早），也最好不要超过上课时间：e_i \le T_i^k
如果晚到，我们用迟到变量L_i^k记录晚了多少分钟：
车k从车站i开到车站j同时还需满足：
其中Wait_i^k是车k在i车站停车上下人花的时间
目标函数
我们追求两件事的加权和：
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全部车跑的总距离 / 总行驶时间
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全部站点的总迟到（越少越好）
第一项：运营成本（油钱+司机时间）。
第二项：教学质量/满意度（学生不要迟到）。
\alpha是权重，表示“迟到一分钟值多少钱/多严重”。
求解路线
主方法：启发式 / 元启发式（例如 ALNS，自适应大邻域搜索）
思路：先构造一条可行但可能不优的路线，然后不断“拆开一部分路 → 重新插入/重排”来改善结果。
算法会学哪种拆法/修法最有效，逐步逼近更好的解。
优点：能在实际规模下跑出一个很不错的方案，实用。
备选方法：精确算法（MIP：混合整数规划）
思路：把决策变量和那些约束统统丢进一个商用/开源求解器（如 Gurobi / CPLEX / OR-Tools CP-SAT）。它会尝试找到全局最优解，
优点：结果非常精确
缺点：随站点数和车辆数增长，计算会爆炸，很慢。
学习法 / 强化学习（RL）
思路：把排班当成“逐站决策”的序列决策问题，训练一个策略去选择下一站、分配下一辆车，奖励 = 减少行驶距离和迟到。
优点：可以不断适应每天不同的需求分布
缺点：需要大量历史数据或仿真。